推 angel07 : 同學...用國三的解法... 03/24 12:35
→ angel07 : 不然用ABsin(theta)直接算切開的3塊不就解了? 03/24 12:36
※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: A、B 、C為圓上三點，且AB弧：BC弧：CA弧=3:4:5，
: 若圓O的半徑為4，則ABC面積為何？
用到"圓心角"為"圓周角"之兩倍:
角C=(2pi)(1/4)(1/2)=pi/4
角A=(2pi)(1/3)(1/2)=pi/3
角B=(2pi)(5/12)(1/2)=5pi/12
再用"Law of sines"解三邊長
c=8sin(pi/4)=4sqrt2
a=8sin(pi/3)=4sqrt3
b=8sin(5pi/12)=2[(sqrt6+sqrt2)]...不單是"正弦"定理,特殊角75度皆為"高中"範圍
最後用"外接圓"面積公式
delta=(4sqrt3){2[sqrt6+sqrt2)]}(4sqrt2)/16
=2(6+sqrt12)=2(6+2sqrt3)
=4(3+sqrt3)...即為所求
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