[中學] 兩題算幾

[hsheng (漢聲)]

1. 當(x,y) 在射線 x=t, y=-2-2t, t>=0 上變動時,若k= (1/4)^x+(1/2)^y
   則k的最小值?


   這題我用算幾不等式算，{2^(-2x) + 2^ (-y)} *1/2  >=  {2^(-2x-y)}^ 1/2
   又-2x-y=2 , 所以 k>=4  這樣算哪裡出錯呢?  正解應如何呢?




2. P1, P2 為以原O為圓心之單位圓半圓上的兩點,且Q1,Q2為直徑的兩端點,已知
角P1OP2=60度, 則三角形P1OQ1與三角形P2OQ2面積和的最小值和最大值?


   這題我設 角P1OQ1為a度 而 角P2OQ2為120-a度
   所求=1/2 [sina + sin(120-a)]  >= [sina * sin (120-a)]^1/2
       當等號成立時 sina=sin (120-a)  , a=60度   所以最小值= (3/4)^ 1/2

   這又是哪裡步驟出錯呢?

煩請高手題點指導，非常感恩!









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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.66.95.23
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推 josephbe    : 第一題，因為你等號成立的時候，t<0，不符合題目要
→ suker       : 第二題我猜可能P1或P2根直徑Q1或Q2點重疊
→ suker       : 導致2個面積和＝(1/2)sin120 = √3  /4
推 LPH66       : 第二題算幾用法不對, 不等號右邊不是定值
→ LPH66       : 如果可以用和差化積, 原式可化為 sin 60 cos(60-a)
→ LPH66       : 加以 a 範圍是 [0,120] 即可求得極值
→ hsheng      : 感謝指導!