[中學] 期望值問題-解答有寫錯嗎?

[hungyastyle (洪爺sytle)]

題目：

甲乙兩人以下棋為賭局，約定先贏四局者勝，
敗的人必須給勝的人5400元，若已知甲的棋力為乙的2倍，
今甲勝三局，乙勝一局時，比賽因故中止，如按機率處理，
則乙應付給甲多少元？

Ans：5200元

--------------------------------------------------------

我的過程是


 甲
<    甲
 乙 <    甲
     乙 <
         乙


P(甲贏) = (2/3) + (1/3)(2/3) + (1/3)(1/3)(2/3) + (1/3)(1/3)(1/3)(2/3) = 26/27

P(乙贏) = (1/3)(1/3)(1/3) = 1/27

所以 E(甲) = 5400 x (26/27) = 5200

E(甲)代表甲平均可贏得5200元，代表乙平均應付給甲5200元

可是我覺得這樣寫怪怪的

應該是

         1             26               1x5400+26(-5400)
E(乙) = ---- x 5400 + ---- x (-5400) = ------------------- = -5000(元)
         27            27                     27

同理E(甲)= +5000元

我覺得這樣才對

因為這題是說「輸家要給贏家5400」

解答的方法比較像是「獎金有5400元，給甲乙兩個人去分」

我的想法就是現在已經知道甲三勝乙一勝了

接著以此為前提，連續比27次

這27次中，乙平均會輸26次，但相對的乙也會贏1次

               1x5400+26(-5400)
所以E(乙)才是 ------------------ = -5000元
                    27

而且解答那樣子寫也越想越怪

E(甲)是5200

但E(乙)變成5400x(1/27)=200

代表乙平均也會得到200元

但題目要求是「輸家給贏家5400元」

所以照解答的算法，乙只要負責給甲5200元就好了，乙本身不應該拿到錢才對

所以我越來越感覺解答算得比較像是

「獎金有5400，原本是要拿去給甲乙分，看誰贏就給誰，但現在甲贏面大乙贏面小」
「所以才改用機率去分配」

如果按這個去算

我的過程就會和解答一樣了

                 26            1
會變成 E(甲) =  ----(5400) + ---- (0) = 5200
                 27           27
                 ~~~~~~~~~~    ~~~~~~~
                甲27次平均會        但甲27次平均會輸一次，一毛都拿不到
                贏26次，獎金全拿

                 1
       E(乙) = ----(5400) = 200
                27

請問我這樣想法是對的嗎？還是哪裡有盲點呢？謝謝！！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.69.40
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※ 編輯: hungyastyle (118.160.69.40), 03/26/2016 00:01:19
※ 編輯: hungyastyle (118.160.69.40), 03/26/2016 00:06:15
→ wayn2008    : E(甲) = + 5000?
推 woieyufan   : 5400*26/27+-5400*1/27 機率的部分必須和為1
→ woieyufan   : 你是對的 答案錯
欸對 E(甲) = +5000 才對 QQ

那請問我這篇的觀念是對的嗎？

也就是如果題目是「獎金5400給甲乙分」，則甲得5200，乙得200

但若題目是「輸家給贏家5400」，則乙要給甲 5000 元

這樣對嗎? 謝謝
※ 編輯: hungyastyle (118.160.69.40), 03/26/2016 00:49:00
推 woieyufan   : 可以這樣說
→ hungyastyle : 謝謝!!!