作者hungyastyle (洪爺sytle)
看板Math
標題[中學] 信賴區間抽樣樣本數n變大的問題
時間Sun Mar 27 00:10:04 2016
題目1：
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甲擲一枚硬幣n次，則甲根據擲出正面的比例算出95%的信心水準之信賴區間
為[0.48,0.64]，則若重新擲4n次，在95%的信心水準下，得到的信賴區間為原來的一半
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Ans:這題答案是錯的，理由是因為重新擲4n次之後，
p hat也可能會變，不一定還是0.56
這題我懂，但如果用這題來解釋下一題，那我就不懂了
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題目2：
某項民調成功訪問了n位成年民眾，宣稱「有66%的民眾贊成設立大學退場機制，
在95%的信心水準下，抽樣誤差為4%」，試問下列選項哪些正確？
(D) 若提高調查的人數，則可以降低抽樣的誤差
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Ans:這個選項解答卻說是對的，答案有D
可是我覺得很奇怪，我的問題有以下兩部分
(1)提高調查人數，p hat一樣會變阿，那即使n變大，抽樣誤差也不一定會變大
例如：95%信心水準下，n=50人，p hat=0.95 -> n=200人，p hat=0.3
則抽樣誤差會從12.3%提高到12.9%
這也是調查人數n變大，抽樣誤差卻變大的反例
所以我覺得即使提高調查人數n，抽樣誤差是可能會變大但也可能會變小才對？
是這樣嗎？
(2)同理第一題投擲n次改投擲4n次之後
信賴區間不一定會變成一半，而是可能變大也可能變小
請問我是不是誤解題目意思了？這樣想有什麼問題嗎？
謝謝
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※ 編輯: hungyastyle (118.160.69.40), 03/27/2016 00:13:05
→ wayn2008 : 題2 應該是假設前提條件都不變下 03/27 00:29
→ wayn2008 : 題1 則是強調"重新"投擲4n次 03/27 00:30
→ wayn2008 : 我個人覺得是題意敘述不清楚導致的問題 03/27 00:33
那請問在重新進行試驗的情況下
若次數n變大，則信賴區間及抽樣誤差也不一定會變大或變小
這個理解是對的嗎？
※ 編輯: hungyastyle (118.160.69.40), 03/27/2016 00:45:12
→ wayn2008 : 重新通常就錯了 p_hat就改變了~ 03/27 00:46
→ wayn2008 : 除非原題意p_hat=0.5 較極端的例子 那就要再看看 03/27 00:47
→ recorriendo : 第一題問的是CI CI是從資料估計的 所以重新實驗會 03/27 02:29
→ recorriendo : 得到不同的CI 第二題誤差一般是指其理論期望值 03/27 02:32
→ recorriendo : 所以N變大 誤差變小 如果問"誤差的估計值"變大還小 03/27 02:33
→ recorriendo : 那就不一定 03/27 02:33