Re: [線代] 兩題證明

[wayne2011 (吳怡萱情人節快樂)]

※ 引述《tim8238818 (AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA)》之銘言：
: Prove that if A is an n x n skew symmetric matrix where n is odd,
: then det(A) = 0.
: Let A be an n x n invertible matrix. Prove that at least one of the matrices
: associated with the minors, Mij, must be invertible
: 第一題我應該會用數學歸納法做
: 但是det(A)=0我一直想不到怎麼寫
: 第二題就沒什麼頭緒
: 有點想用反證法，但是不知道怎麼開頭
: 先謝謝板上神人的不吝指教

1.A^T=-A

detA

=det(A^T)

=det(-A)

=(-1)^n*(detA)...det(kA)=(k^n)(detA),出現在Steven J.Leon的線代習題.

=-detA

如此一來,2detA=0,detA=0.









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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 03/28/2016 10:14:23
→ Eliphalet   : 這不就是原文下面推文的作法？
→ wayne2011   : 恩~但當初沒講到習題的部份,雖然證明還蠻簡單的.
→ Eliphalet   : ...... 那 Friedberg 三人本也有這習題啊，所以嘞？
→ wayne2011   : 無論出自那本書~就算不講證明~也應提到的部份
→ Eliphalet   : OK，了解你的意思了，重點在該等式！原文確實沒提
→ Eliphalet   : 到這個...不過加上出現在 xxx 的習題看起來真的很怪
→ Eliphalet   : 因為幾乎每本書都有這等式(特別提出來真的很怪)
→ wayne2011   : 其實也不一定要講習題,不管依n列或n行提出-1就很明
→ wayne2011   : 顯[(-1)^n]detA=-detA,只是習題有包含此證明過程.