[中學] 2題國中數學

[imaft ()]

1.小明在電腦中打出如下排列的圓：○代表黑圓 ●白圓

  ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●......

  若黑圓和白圓交錯排列，黑圓個數依1、2、3...的順序打出，白圓每次皆打1個，

  依此規律打到第90個圓時恰為白圓，則白圓共有幾個？

  (A)12  (B)13  (C)14  (D)15

  答：A

  2,5,9,14,20,27,35,44,54,65,77,90 所以12個。

  列出來，心算一下，很快就得到答案，想求更快的"計算過程"，謝謝。

2.已知一等差數列前三十項總和a1+a2+...+a30=50，今將此數列分成三個新數列如下：

  原數列中，項數除以3皆餘1者形成一新數列，其總和為a1+a4+...+a28=10

  原數列中，項數除以3皆餘2者形成一新數列，其總和為a2+a5+...+a29=S1

  原數列中，項數除以3皆整除者形成一新數列，其總和為a3+a6+...+a30=S2

  則S2-S1=？

  答：20/3

  這題有算出來，但解法超慢，想求快速的解法，謝謝。

  2a1+29d=10/3
  10a1+135d=10  => d=2/3  想問d和a1有沒有比較快的解法？

  S2-S1=10d 這個我原本就知道



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→ wxtab019    : 1.梯形公式 雖然要解二次方程式
→ ERT312      : hint:1.差分 2. S2-S1=S1-10=10d (d公差)
→ wxtab019    : 2. 本來是等差 10 S1 S2也會是等差 所以S2+10=2*S1
※ 編輯: imaft (111.253.213.112), 03/30/2016 22:41:45
推 LPH66       : S2-S1=S1-10=10d 和 10+S1+S2=50 三式三未知解聯立
→ LPH66       : 或者拿二樓的跟 10+S1+S2=50 解聯立也可
→ LPH66       :      *三樓
推 arthurduh1  : 1. 有個邪魔歪道 最前面補個白圈 (其實不補也沒差)
→ arthurduh1  : 然後 √(91*2) 取下高斯 再減 1
→ ckchi       : 1.補一個白圓在前面，則白圓為第1,1+2,1+2+3...個
→ ckchi       : 假設第n個是91，套等差級數可求解，最後扣掉多給的
→ ckchi       : n(n+1)/2 = 91 和a大算式的意義是一樣的
推 cloudwolf   : 1.黑圓是a1=1 d=1的等差 Sn=(2+(n-1))n/2
→ cloudwolf   :  白圓是a1=1 d=0的等差 Sn=n
推 cloudwolf   : 90=(2+(n-1))n/2+n; n=12 or -15(不合)