作者arthurduh1 (arthurduh1)
看板Math
標題Re: [中學] 正方形中求邊長最小值
時間Wed Mar 30 22:28:49 2016
※ 引述《chenkey976 (知道要做到)》之銘言：
: 正方形abcd中，m是對角線bd上一點，若ab等於根號2，求md+2mc的最小值？此時角bmc等
: 於幾度？
: 手機排版傷眼請見諒
不曉得有沒有更好的輔助線，但這是個起頭
在 ab 上取 x 使得 ∠bdx = 30度，令 L := dx
過 c 做 L 之平行線 L'
過 m 做垂直於 L 之直線，設過 L 之垂足為 y，過 L' 之垂足為 z
所求為 2(mc + my) ≧ 2(mz + my) = 2 dist(L,L')
易知 等號成立若且唯若 z=c
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※ 編輯: arthurduh1 (140.112.230.45), 03/30/2016 22:35:46
推 woieyufan : 硬做30度也是可以啦... 04/03 04:40
推 woieyufan : 抱歉我的作法跟你的一樣XD 我的只是比較大XD 04/03 14:59
→ woieyufan : 我是覺得要有一點思路啦XD 04/03 14:59
→ woieyufan : 像那個取x就好像就沒有必要 04/03 15:02
→ arthurduh1 : sin 30度=1/2 這樣可以推廣，讓常數 2 變成其他數 04/03 16:11
→ arthurduh1 : x 點只是因為我沒畫圖，需要精確一點的描述 04/03 16:12
→ arthurduh1 : 事實上重點是 L 要與 ab 有交點，而不是跟 cd 相交 04/03 16:13