※ 引述《yeswecannot (文山清志)》之銘言：
: a(1)=1/5
: a(n+1)=1/(4a(n)-1)
: a(n)=?
令 a_n = q_n/p_n 且因 a_1=1/5, 不妨設 q_1=1,p_1=5
由a_(n+1) = 1/(4a_n - 1)
得
q_(n+1)/p_(n+1) = p_n/(4q_n - p_n)
取 q_(n+1) = p_n
p_(n+1) = 4q_n - p_n
上式代入下式得 p_(n+1) = 4p_(n-1) - p_n
且由下式 p_2 = 4q_1 - p_1 = -1
用特徵方程式解 p_(n+1) = 4p_(n-1) - p_n 可解得
p_n = A((-1+√(17))/2)^n + B((-1-√(17))/2)^n A,B 常數
搭配 p_1=5,p_2=-1可得A,B
再代入 p_(n+1) = 4q_n - p_n 可得 q_n 通式
最後得 a_n = q_n/p_n 為通解
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