※ 引述《wayne2011 (吳怡萱情人節快樂)》之銘言：
: ※ 引述《cutt1efish (喵喵)》之銘言：
: : AB=c BC=a CA=b
: : x=cb cosA
: : y=ca cosB
: : z=ba cosC
: : S=xy+yz+zx=abc(c cosAcosB + b cosAcosC + a cosBcosC )
: : c=a cosB + bcos A
: : so S = abc c(cosAcosB + cosC)
: : = abc^2 (cosAcosB -cos(A+B))
: : = abc^2 sinAsinB >0
: 看來這題用"射影定理"來證
: 已經算簡單了
: 應該還少一個"Law of sines"之類的
: =[(abc)/(2R)]^2
: =(2delta)^2 > 0
: 接下來用
: 陳一理所編著的"平向"
: 當中所提到的"內積公式"來證
: 原式=xy+yz+zx
: =(1/2)[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]
: =(1/2)^3[(a^2+b^2+c^2)^2-(b^2+c^2-a^2)^2-(c^2+a^2-b^2)^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
: =(1/8){4[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]-2(a^4+b^4+c^4)}
: =(1/4){2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]-(a^4+b^4+c^4)}
: =(1/4)(4delta)^2...冪和形式
: =(2delta)^2 > 0
: 亦可證明
: 其為正...
http://i.imgur.com/gbag3kj.jpg?1
把去年三月中T大問的3rd題當中的(1)
拿來運用得
x=(2delta)cotA,y=(2delta)cotB,z=(2delta)cotC
原式
=[(2delta)^2](cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA)
=(2delta)^2 >0 ...恆等式"cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1"
大概是繼"射影"定理之後
覺得用三角還算好證的方法...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459564584.A.89B.html
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 04/02/2016 10:37:42