作者niwota (你我他)
看板Math
標題Re: [中學] 抽籤問題
時間Tue Apr 5 13:41:44 2016
※ 引述《freePrester (Prester)》之銘言：
: 一次抽獎中有 10 支籤，其中有 3 支會中獎，取後不放回
: 為了怕有人一次抽出多支籤作弊，所以訂下這樣的規則：
: 1. 如果有人抽了 2 支中獎籤，則那兩支都要放回籤筒裡
: 2. 如果有人抽了 2 支籤中有一支中獎，則要把中獎籤放回籤筒裡
: 3. 如果有人抽了 2 支籤中都沒有中獎，則要把其中 1 支放回籤筒裡
: 問：如果只有第 3 個人不小心抽了 2 支籤，則第 9 個人中獎的機率為何？
: 這是某高中的段考考題，原來的題意有點不清楚所以我稍微修改了內容
: 想問的是，像這樣的規則下第 1 位和第 2 位有沒有中獎會不會影響後面的計算？
: 然後，答案是多少才合理？
if( 第一個人第二個人都中獎 P = 3/10 * 2/9 = 1/15 ) {
if(第三個人抽中最後一隻中獎籤放回，剩下7支籤其中一隻中獎籤 P = 1/4)
第9個人中獎機率 = 1/7 ;
else //第三個人兩支都沒中，剩下7支籤其中一隻中獎籤 P = 3/4
第9個人中獎機率 = 1/7 (同上) ;
}
else if( 前兩個人其中一人中獎 P = 3/10 * 7/9 + 7/10 * 3/9 = 7/15 ) {
if(第三個人兩隻都中，都要放回籤筒，桶內有2支中獎籤6支沒中籤，
P = 2/8 * 1/7 = 1/28)
第9人中獎機率 = 第4人中獎機率 = 2/8 ;
else if(第3人恰中1支，中的放回籤筒，桶內有2支中獎籤5支沒中籤，
P = 2/8 * 6/7 * 2 = 3/7)
第9人中獎機率 = 第4人中獎機率 = 2/7 ;
else //第3個人都沒中，桶內剩下2支中獎籤5支沒中籤 P = 15/28
第9人中獎機率 = 2/7 (同上) ;
}
else{ //前兩人都沒中獎 P = 7/10 * 6/9 = 7/15
if(第三個人兩隻都中，都要放回籤筒，桶內有3支中獎籤5支沒中籤，
P = 3/8 * 2/7 = 3/28)
第9人中獎機率 = 第4人中獎機率 = 3/8 ;
else if(第3人恰中1支，中的放回籤筒，桶內有3支中獎籤4支沒中籤，
P = 3/8 * 5/7 * 2 = 15/28)
第9人中獎機率 = 第4人中獎機率 = 3/7 ;
else //第3個人都沒中，桶內剩下3支中獎籤4支沒中籤 P = 5/8 * 4/7 = 5/14
第9人中獎機率 = 3/7 (同上) ;
}
總結 第9人中籤 = (1/15) * [ 1/4 * 1/7 + 3/4 * 1/7]
+ (7/15) * [1/28 * 2/8 + 3/7 * 2/7 + 15/28 * 2/7]
+ (7/15) * [3/28 * 3/8 + 15/28 * 3/7 + 5/14 * 3/7]
= ... 好醜，身邊沒計算機
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.163.210.108
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459834906.A.FF0.html
※ 編輯: niwota (203.163.210.108), 04/05/2016 13:46:34
推 LPH66 : 嗯? 一二都中獎的狀況第三個人必然等同沒中吧 04/05 15:06
→ LPH66 : 若他抽到中獎籤, 則他必須把中獎籤放回 04/05 15:06
推 freePrester : 所以簡單而言就真的要一個個狀況分析囉…= = 04/05 16:38
→ freePrester : 感謝回應…我再慢慢研究m(_ _)m 04/05 16:39
→ niwota : 一二都中獎還有第3支中獎籤阿? 04/05 23:13
→ Vulpix : 因為第三個人抽了兩支，就算抽到了，中獎籤一樣要 04/05 23:44
→ Vulpix : 放回，可憐人啊。 04/05 23:45
推 LPH66 : 就是這樣, 所以第一個小 case 應該不是 0 而是 1/7 04/06 02:17
→ LPH66 : 其實只需要把第三人抽到兩隻中獎籤狀況分開即可 04/06 02:18
→ LPH66 : 抽到一張跟抽到零張對後來的人都一樣是少一張未中獎 04/06 02:18
→ LPH66 : 只有他抽到兩張時對他後面的人來說分母才多一張 04/06 02:19
※ 編輯: niwota (203.163.210.108), 04/06/2016 11:37:16
推 freePrester : 謝謝各位大大提供的意見 04/06 15:36