作者zyymat (Power Beauty)
看板Math
標題Re: [中學] 一題複數問題請教~
時間Wed Apr 6 02:00:29 2016
z=2(cos x +isin x), 於是
z+ 2/z +1 = 2(cos x +isin x) + (cos x -isin x) -1
= 3 cos x -1 +i sin x
有點本科的複變函數的做法
令 w=z + 2/z-1
它把圓 |z| =2 映為橢圓
(x+1)^2/3^2 + y^2=1
問題轉化成原點到這橢圓上的點的距離：最小肯定 < 1 ，最大即為 ( - 4, 0) 取到
事實上，記 M（-1,0）。 P 是橢圓上任意一點。
OP <= OM + MP <= 1+ 3 =4
則 n 只可能是 1,2,3,4
※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: http://i.imgur.com/aJ6zR2u.jpg
: 第3題，不知道該如何下筆
: 想請站上大師指點方向
: 感謝您，謝謝您，謝謝~
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推 sk90040 : 請問原po，你在映成橢圓那部分是怎麼做的? 線性變 04/06 10:36
→ sk90040 : 換嘛? 04/06 10:36
→ wayn2008 : x=3cos y=sin => x^2+9y^2=9 04/06 10:40
→ sk90040 : 還是不懂 把w配成(z^1/2+z-1/2)^2 04/06 12:45
→ sk90040 : 為何可伸縮圓形 04/06 12:45
→ sk90040 : 還是我理解力太差.. 04/06 12:45
※ 編輯: zyymat (123.114.55.172), 04/08/2016 08:27:05
