[代數] characteristic的證明問題

[championlin (KevinLin)]

Show that the characteristic of Z[i]/<a + bi> divides a^2 + b^2.
各位大大，有人可以教我這題證明該怎麼寫嗎？
先謝謝各位高手了！！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.119.120.6
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459905028.A.621.html
→ kerwinhui   : a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)=0 in Z[i]/(a+bi).  QED
→ championlin : K大，我不懂為什麼這樣就可以證明完也？
→ championlin : characteristic不是指最小整數n使得nx=0 x屬於環
→ championlin : 所以為什麼這樣可以證明 n會整除a^2+b^2
→ Vulpix      : 因為 (a^2+b^2)*z=0 for all z in Z[i]/(a+bi)
→ kerwinhui   : {n in Z | nx=0 all x in ring}=char(ring)Z 而
→ kerwinhui   : a^2+b^2 屬於這個 ideal