[其他] 排列組合

[skyconquer (梅郭曲)]

各位先進大家好，有一個問題想請教大家，題目如下：

從1~9取數字組成一個五位數，必須是其中兩個位數同樣數字，另兩個位數同樣數字，剩

下一個數字不能跟前兩組重複，如：

14422 可以

55233 可以

44441 不行

55665 不行

我的算法是：

    5               5-1
  C     x  9   x   C       x   8  x  7 =15120
    1               2


  想法是：
                                             5
先從五個位數中挑一個出來做獨立的那一個，有  C 種挑法，有9個數字可選；
                                             1
                                                   5-1
再從剩下4個位數中挑兩個為一組放另一個數字，於是有 C  挑法，有8個數字可選；
                                                   2

最後兩個位數剩下7個數字可選。

這樣算完比答案多一倍，想很久想不通，有沒有大大願意給點提示？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.147.4.196
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459942205.A.F38.html
→ wxtab019    : 2個相同數字有需要連在一起?
→ wxtab019    : 直接9個數字取3個 然後看相同數字有沒有需要在一起
→ wxtab019    : 再去做排列就好吧 如果要在一起 就是看成3組排列
→ wxtab019    : 如果不需要在一起 就2 2 1重複組合排列
推 kh749       : 乘法原理會隱含順序性,但是此處問法只看最後數字
→ wxtab019    : 看你的想法 應該是一樣的數字不用在一起
→ wxtab019    : 然後你的4取2 和剩下兩個會有重複
→ kh749       : C(5,1)*C(4,2)*C(2,2)這段包含了順序,要除以2!
謝謝w大跟k大，原來是4取2那邊要除以2!，這下我明白了!!感謝!!
※ 編輯: skyconquer (27.147.4.196), 04/06/2016 19:52:41
推 kh749       : 類比看看撲克牌的2 pairs,跟這題一模一樣的