[微積] 微積分一題

[hau (小豪)]

已知一個二次多項式函數 f(x) , 令 f(π) = t , f(π+1) = u , f(π+2) = v ,

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∫ f(x) dx = Au + Bv + Ct , 試求出 A,B,C 的值.
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我試著用數值積分的辛普森法或梯形法……

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→ hau         : 問朋友，完成了~~
推 playerOrz   : 不就1/3 4/3 1/3？
→ kerwinhui   : 直接算啊。f(x)=(t+v-2u)/2 x^2+... 所以積分是…
→ playerOrz   : 中間的4/3
推 sunev       : 積分範圍改成π到π+2可以取巧，不然就硬算
→ kerwinhui   : 也不是不可以取巧，\int_s^{s+2} f=Au+Bv+Ct，其中
→ kerwinhui   : A,B,C 變成 A(s),B(s),C(s)
→ kerwinhui   : A,B,C也是二次多項式而我們可得A,B,C在s=pi+n的值
→ kerwinhui   : n in Z，所以取得 A(0),B(0),C(0)
→ kerwinhui   : 不過這跟一開始就算出f再積分所花的時間沒什麼差
→ maroondragon: 怎麼我梯形法則出來是1 1/2  1/2....
→ maroondragon: 阿 沒事 這種間距小的梯形法跟辛普森後本來就有誤差
→ doom8199    : 辛普森 + 插值法 就能直接寫答案了, 剩下只是整理