[中學] 相鄰異整數之正差最大值

[shingai (吸收正能量)]

如標題，想請問如果現在有n_1, n_2, ....,n_k , k個正整數排入一個圓桌

若S＝sum(|n_i-n_(i+1)|,i=1,2,...,k,n_(k+1):=n_1)

最大值有辦法一般化嗎？

碰到的題目例子是1,2,3,...,19, 而S最大值簡答是寫180，排列方式就是

1,19,2,18,3,17,4,16,5,15,6,14,7,13,8,12,9,11,10


在試完1,19,2,18,3,17,4,16,5,15,6,14,7,13,8,12,9,10,11 也是讓S＝180

所以不具有唯一排法

那這樣如何說明180會是最大呢？

謝謝

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※ 編輯: shingai (36.238.150.239), 04/09/2016 13:50:47
推 silvermare  : 如果現在有38個數字兩兩一組 讓19組的差之和最大化
→ silvermare  : 那就從較大的19數與較小的19數中 各挑其一作為一組
→ silvermare  : 那19組的差之和 = 大19數之和 - 小19數之和
→ silvermare  : 再回來看你的問題 就會發現本質是一樣的
→ wohtp       : 不太一樣耶。你想的是每個數字要減兩次，所以直接
→ wohtp       : 當作38個數字，1到19各出現兩次對吧？
→ wohtp       : 這個問題的解會是 (19-1), (19-1), (18-2), (18-2)
→ wohtp       : (17-3), (17-3)...
→ wohtp       : 就算加上一條「配對不准重複」，答案大概會變成
→ wohtp       : (19-1), (19-2), (18-2), (18-1)...
→ wohtp       : 這種沒辦法放在圓圈上的解
※ 編輯: shingai (36.238.149.180), 04/09/2016 22:58:41
→ shingai     : 其實還是看不懂耶＠＠