[中學] 負數的1/3以及2/3次方

[jeromeshih (以謹慎態度來面對問題)]

這題是出現在微積分內,不過探討符號範圍感覺是指數的定義

在課本內是要計算 (6-x)^(1/3) 及 (6-x)^2/3,當x>6

而給出的答案是 (x-6)^(1/3) < 0,當x>6
               (x-6)^(2/3) > 0,當x>6

但當x>6,會出現負數開根號的問題

(6-x)^(1/3) = (-1)^(1/3)*(6-x)^(1/3)

(-1)^(1/3)=-1還可以理解

但是

(6-x)^(2/3) = (-1)^(2/3)*(6-x)^(2/3)

感覺這樣直接代換是有問題

因為(-1)^(2/3)在符號順序要如何計算,先負號還是先次方

算出來的結果會是什麼

是否可以請大家給點建議

感謝


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.34.228.133
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1460313527.A.C84.html
→ recorriendo : 學複變之前 負數的根號當作沒定義
→ recorriendo : 就算在複變 根號也是多值函數 除非額外選一個branch
→ Vulpix      : 「先平方再立方根」和「先立方根再平方」在這個例子
→ Vulpix      : 裡面一點差別都沒有啊。
→ Vulpix      : 一樓提到branch的事情，選了反而會遇到障礙。
→ Vulpix      : 因為(-1)^(1/3)通常會被選為另外兩個立方根...
→ wxtab019    : 不是都說x>6 為什麼會出現負數開根號的問題?
→ wxtab019    : x>6 (x-6)不是>0嗎
→ wxtab019    : -1的話 x要=5吧
→ Vulpix      : 可能是打錯吧，6-x什麼的
抱歉，是6-x，已修正
推 suhorng     : 有時候課本會寫根號,而不是寫指數
※ 編輯: jeromeshih (42.72.94.128), 04/11/2016 19:25:34
※ 編輯: jeromeshih (42.72.94.128), 04/11/2016 22:12:59