推 vata : 你想成積分的範圍是a到b, 然後a趨近於1,b趨近於無窮 04/11 21:30
推 vata : 收斂半徑會有很多方法可以檢驗，剛好在半徑上的點 04/11 21:50
→ vata : 通常會另外拿出來討論是不是收斂 04/11 21:51
→ j6cl3 : 我想問的是取絕對值後 收斂區間以外的任何點 因為 04/11 21:55
→ j6cl3 : 取絕對值不收斂 也不代表原本不收斂 有就是以外的 04/11 21:55
→ j6cl3 : 點也都有可能收斂不是嗎 04/11 21:55
推 LPH66 : 問題一這種你必須在瑕點拆開 04/11 22:01
→ LPH66 : 然後兩端都是瑕點的那部份理論上要中間再選一點拆開 04/11 22:02
→ LPH66 : 但是因為計算上用來拆開的這一點的函數值會抵消 04/11 22:02
→ LPH66 : (這抵消的值是被積函數的一個反導函數在該點的值) 04/11 22:03
推 suhorng : 你講的 "先取絕對值" 是在講 ratio test 嗎 04/11 22:04
→ LPH66 : 所以常看到即使兩端都是瑕點還是直接不定積完直接代 04/11 22:04
→ LPH66 : 但這樣很容易發生發散與否判斷錯誤的問題 04/11 22:05
→ suhorng : 如果這樣, 那是 ratio test 本身的性質吧, 04/11 22:05
→ suhorng : 跟 "收斂半徑先取絕對值" 無關 04/11 22:05
推 vata : 如果指的是ratio test的話，檢驗本身就有加絕對值了 04/11 22:08
→ j6cl3 : 那先取絕對值在利用root or ratio檢驗收斂情形的話 04/11 22:24
→ j6cl3 : 會不會有除了區間端點未被檢驗到的點 04/11 22:24
推 vata : 因為你的目標是power series，如果取絕對值發散 04/11 22:27
→ vata : 本身必發散 04/11 22:27
推 suhorng : lim |a_{n+1}/a_n| 這個絕對值是 ratio test 的一部 04/11 22:28
→ suhorng : 分吧 04/11 22:28
→ Vulpix : power series的收斂域，都長成圓形的，頂多只在 04/11 23:05
→ Vulpix : 邊界圓上有可能收斂或不收斂。裡面一定收斂，外面 04/11 23:06
→ Vulpix : 就一定發散。這是power series的特性，就算初微 04/11 23:07
→ Vulpix : 不提，高微也是一定要認真證明一遍的。 04/11 23:07
→ Vulpix : 所以才會用收斂「半徑」這樣的名詞。 04/11 23:08
→ j6cl3 : 小弟非本科大一 原來我的疑惑是因為power series 04/11 23:12
→ j6cl3 : 感謝大家解惑 04/11 23:12