Re: [微積] 一題微積分

[a016258 (憨)]

※ 引述《ffej8797 (木蘭當馬騎)》之銘言：
: 這題想了好久想不出來
: 請問這題要怎麼做?
: http://i.imgur.com/b8UDOZX.jpg


z = tan(x/2)

dx =   2 dz /(1 + z^2)

cos x =  ( 1 - z^2 ) / ( 1 + z^2 )

                  1 - z^2           2
=> int sqrt( 1 + -------- )  *  --------- dz
                  1 + z^2        1 + z^2

              2
  = int ( ----------- )^(3/2)   (z = tan y , dz = sec^2 y dy , A= 2^(3/2)  )
            1 + z^2

              A
  = int  ------------ * sec^2 y dy
            sec^3 y


  = int  A cos y dy

  =  A sin y + C

               z
  =  A * --------------   +  C
          sqrt( z^2 + 1)


  =  A * tan(x/2) * cos(x/2) + C


  ( =  2 * sqrt( cosx + 1 ) * tan(x/2) + C )

有錯還請不吝指正。

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推 ffej8797    : 謝謝你的回答 我已經算出來了 我用倍半角公式算出
→ ffej8797    : 來了