→ wayne2011 : 但如果寫成x^(1/2)=(u^2)^(1/2)=u,大概就沒有"abs". 04/18 10:34
※ 引述《a016258 (憨)》之銘言：
: ※ 引述《BWhite245 (薏仁喲)》之銘言：
: : http://i.imgur.com/FqoE6eM.jpg
: : 題目中用羅必塔，可是分子的-1/x^2為什麼會出現
: : http://i.imgur.com/aheYNaO.jpg
: : 第二題則是完全不知道從何處下手，令x^1/2為u卻算不出來，請教各位高手了
: 1.
: d/dx [ f( g(x) ) ] = f'( g(x) ) * g'(x)
: f(x) = ln x , g(x) = 1 + (1/x)
: 你漏了 g'(x)
: 2. x = u^2 , dx = 2u du
: 1 2
: => ∫--------------- * 2u du ( cos u = 1 - 2 sin (u/2) )
: u ( 1 - cos u)
: 2
: = ∫ csc (u/2) du
: = - 2 * cot(u/2) + C
: = - 2 * cot( √x / 2 ) + C
: 有錯還請不吝指正。
2.應該也還好
不過分母會變成
abs(u){1-cos[abs(u)]}...sqrt(u^2)=abs(u)
因而假設u=sqrt(x),du=dx/[2sqrt(x)]=dx/2u
原式
= S 2/(1-cosu) du
= S csc^2(u/2) du
最後再假設v=u/2,dv=du/2
= 2*S csc^2(v) dv
= -2cot(v) + c
= -2cot(u/2) + c
= -2cot[sqrt(x)/2] + c
p.s.答案最後都一樣,差別只在於"絕對值"的問題.
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