[複變] 全純函數的平方是線性必常數

[znmkhxrw (QQ)]

做題目時卡在最後一個關鍵 99%是對的
可是證好久都證不出來:

if f is entire function and f^2 = az+b

then a=0

這件事情應該是對的吧，可是用冪級數展開會出現一堆係數打架比不出什麼結果

嘗試微分後發現f*f’=nonzero constant  之後也找不到任何使微分項為0的關鍵

謝謝解惑!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.73.82.214
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→ Vulpix      : 會讓函數壞掉的地方在z=-b/a，在這裡展開就可以了。
!!! 是不是如下(從那點展開變得好簡單有點不真實XDD)

展開f(z)=a_0+a_1(z+b/a)+...

所以f^2(z) = a_0^2+2a_0a_1(z+b/a)...
其中f^2(z)又=a(z+b/a)

所以比較係數得a_0=0, 因此a=0

怎麼有種我之前在幹嘛的fuQQQQ

※ 編輯: znmkhxrw (42.73.82.214), 04/18/2016 21:19:54
→ Vulpix      : 你在0展開會做不出來是因為：f在0是analytic，甚至
→ Vulpix      : 可以展開到接近-b/a，收斂半徑是|b/a|。
→ Vulpix      : 其實也可以在0展開，然後算收斂半徑來得到矛盾。