[線代] 證明2^n 為獨立基底

[harry921129 (哈利~~)]

        要證明為線性獨立
        必須證明若
        a0+a1*2+a2*2^2+.....+ak*2^k=0
        則a0=a1=a2=...=ak=0
        要如何寫出比較嚴謹的證明呢??
        還是說這個很直觀呢??

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→ wxtab019    : 沒其他條件? 感覺不一定會a0=a1=a2=...=ak=0
→ deflife     : (-2,1,0, ... , 0) 沒線性獨立吧@@
→ harry921129 : 對耶,應該是 ai屬於{0,1}
→ wohtp       : 係數是正的就每一項都正的，怎麼加都不可能是零啊
→ wohtp       : 但是...你這個不是向量空間吧？
→ harry921129 : 其實應該說 以前記的1,2,2^2,..2^n 唯獨立基底
→ harry921129 : 但是卻忘記是甚麼樣的情況 只是自己發呆時想到
→ harry921129 : 突然間想要回味以前的線代 但卻沒書可查只好上來請
→ harry921129 : 不知是否有板友可以給正確的資訊呢 非常感謝
→ Vulpix      : 感覺比較像二進制吧。2^k都在span({1})裡才對啊。