[提問]關於知名的螞蟻爬圓錐考題

[nislaji (別誤會，我不只是針對你)]

大家以前一定有做過類似的考題:

有一個底圓半徑是2，側面扇形半徑是6的圓錐，有一隻螞蟻從底邊上的一個點沿著圓錐的
表面爬了一周又回到原點，請問螞蟻所走的最短路徑長是多少?

大家都知道應該要把側面的扇形剪開來然後把剪開的兩端連直線，此直線就是螞蟻所能走
的最短路徑，像是這一題答案應該就是6根號3。(我應該沒算錯吧)

我現在的問題是，我們已經知道那條路徑在攤開來的扇形上是直線，那把它捲回去一個圓
錐以後，在圓錐上形成的那個封閉曲線是落在一個平面上的嗎?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.229.66.177
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1461599962.A.EC6.html
→ Vulpix      : 不是
→ Vulpix      : 如果落在一個平面上，就一定是條橢圓。
→ Vulpix      : 先別說橢圓弧長要用橢圓積分來表示...
→ Vulpix      : 出發和返回的兩條線交角60度，所以不是橢圓(平滑)。
→ nislaji     : 請問一下60度是怎麼知道的呢?
→ Vulpix      : 你想像把展開的扇形再沿著那條直線剪開，
→ Vulpix      : 然後再照原本圓錐的彎曲方式黏回去，
→ Vulpix      : 兩邊各一個30度，剛好60度。