作者Giawgwan (教官)
看板Math
標題[其他] 彗星般的天才數學家—拉馬努金
時間Tue Apr 26 21:29:35 2016
http://www.cw.com.tw/article/article.action?id=5075951
1913年春天，當時全世界最好的數學家之一， 英國劍橋大學的戈弗雷‧哈羅德‧哈代（
G.H. Hardy） 接到了遠從印度寄來的，郵戳 1月16日，一封厚厚的信。開頭寫著：「敬
愛的教授，我是馬德拉斯的一個職員，現年23歲。這些是我的發現，可以幫我看看嗎。」
接下來是一長串的十多個數學公式，只有式子，沒有前後文，沒有理由。
貌似無厘頭的式子寫滿了九張信紙。哈代一開始以為是惡作劇。但是愈仔細看信就愈看愈
怪—這些式子好像都是對的。不僅如此，有好多個式子他從沒看過；更誇張的是，連他也
無法證明！驚愕之餘哈代找來他的數學家好友約翰‧恩瑟‧李特爾伍德（John Edensor
Littlewood） 一起端詳這九頁的信。他們的結論是，這是一個不世出的天才。
2月8日，哈代回信，邀請這個神秘的天才年輕人到英國來討論數學。
這個寄信的年輕人叫斯里尼瓦瑟‧拉馬努金（Srinivasa Ramanujan），有史以來最神奇
的天才數學家。
1913年距今一百多年。那時沒有電子郵件，沒有行動電話，沒有民航機。遠渡重洋，就要
遠離家人，遠離年輕的妻子與年邁的母親，遠離過去，遠離熟悉的一切。幾經周折，女神
在夢中說服了拉馬努金的母親。拉馬努金終究離開印度，踏上未知的路。
到了英國，拉馬努金隨即面臨巨大的衝擊。以數學的角度來看，一個式子不管看起來再怎
麼奇妙，一定要有證明才能保證正確。但是拉馬努金沒有受過完整的高等數學訓練，在印
度幾乎全憑直覺與自學，他不覺得“把證明寫下來”是一件重要的事。因此他在英國等於
要重頭開始，他花了許多心力熟悉數學的語言。皇天不負苦心人，拉馬努金和哈代不久就
合作寫出一篇傑作。
這是連幼稚園小朋友都懂的問題。如果只能用正整數和加號，有多少種方法可以湊成4？
答案有五種。
4， 3+1， 2+2， 2+1+1， 1+1+1+1
（順序不計，3+1 和1+3當作同一種）讀者可以現在試試，有七種方法可以湊出5。
這裡挑戰一下讀者，若湊成10有多少方法？答案放在文末。
是的，慢慢試好像還是可以得到答案。但很快地情況就難以控制了。你無法想像湊成100
有190569292， 超過一億九千萬個方法！那有多少方法可以湊成1000， 或更大的數？歷
代數學家完全束手無策，但這又是數學上根本的重要問題。哈代和拉馬努金得到了估計公
式，用他們的公式得到的答案與精確值的相對誤差可以接近到零。電影《天才無限家》生
動描述了用他們的公式估計出湊出200的方法數是如何震攝了數學界。
這篇劃時代的論文讓拉馬努金一夕成為最頂尖的數學家之一。他和哈代再接再厲， 合寫
了許多文章，每一篇都擲地有聲。1918年，拉馬努金被選為英國皇家學會會士與劍橋大學
三一學院院士。
但命運之神就是這樣捉弄人。 印度四季酷熱，英國冬天濕冷。拉馬努金吃素，但正值一
次大戰的英國蔬菜短缺。營養不良、不適應天氣，加上思鄉，拉馬努金病倒了，醫生診斷
是嚴重的肺結核和維生素缺乏。1919年，他決定回家。回到印度後不到一年，拉馬努金就
過世了，得年32歲。
拉馬努金研究的領域是「數論」與「組合數學」。數論是研究整數的學問，而組合數學也
稱為離散數學，在電腦科學上有著廣泛的應用，同時也是密碼學，人工智慧、資料庫、演
算法設計與分析的理論基礎。他發表的論文包含了許多嶄新的原創想法，對數學和物理的
理論推展發展有巨大的貢獻。身後留下的幾百頁的筆記本中有數以百計的式子，到現在仍
然迷惑著數學家。數學界甚至有個高品質的學術期刊，就叫做拉馬努金期刊，刊登與拉馬
努金的研究有關的論文。
就在下個月，描寫他一生的傳記電影《天才無限家》（The Man Who Knew Infinity）即
將上映。 趁著4月26日是拉馬努金的忌日，在此僅用這篇文章紀念這個雖像慧星一樣一閃
即逝，但耀眼的光芒到現在仍然閃耀的天才數學家。
（文中問題的答案：湊成 10 共有 42 種方法。很不好算吧！）
2016, 森棚教官
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