[中學] 判斷和及差的位數問題

[eqcolouring (eqcolouring)]

請問板友,最近做到以下兩個題目,
有問題想請教.

例1. 7^100+3^200+2^300為___位數
例2. 2^100-2^50為___位數

以例1來說,答案為96,
我們可以利用對數
分別求出7^100為85位數
        3^200為96位數
        2^300為91位數
但為何能保證加在一起時,
不會有進位的問題?

同理,例2也是(答案為31),
2^100為31位數
2^50為16位數
為何能保證相減的時候,
不會有退位的問題?

謝謝!

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→ wxtab019    : 96位+91位 除非前面都是99999xx才會進位
→ wxtab019    : 同理 31位-16位 前面也都要100000000000000000000~~
→ wxtab019    : 你想會出現這種情況嗎
→ wxtab019    : 上面的0打太多了
→ Vulpix      : 會不會出現樓上說的情況還是得看首位數的。
→ wxtab019    : 只看首位數沒用阿  要看位數差的前一位
→ wxtab019    : 用少位一點的舉例 3位數-1位數=?位數
→ wxtab019    : 如果要退位 一定要100~109以內才有可能
→ wxtab019    : 阿 說錯了 109也不會
→ wxtab019    : 像5位-2位 就要10098~10000內才有可能退位
→ wxtab019    : 進位也一樣 5位+2位 要99901~99999才可能進
→ eqcolouring : 可是3位-1位，例如100-1這樣就2位了
→ eqcolouring : 3位+1位，例如999+1這樣就4位了
→ wxtab019    : 沒錯阿
→ wayn2008    : 問題是真的會發生這樣的狀況嗎?
推 yesphoenix  : 你看過哪個數的次方有這麼多9的?!
→ wxtab019    : 或是哪個有10000000000xxx一堆0的
→ wxtab019    : 會有這種的通常也都很好看出來
→ eqcolouring : 也是!謝謝板友的回答!