[中學] 矩陣運算

[halfwater (半瓶水)]

設 A,B,I,O 均為 2 階方陣，O 為零矩陣，I 為單位矩陣

若 A 不等於 I 且 A^3 = I 則 A^2 + A + I = O

只能舉例說明對錯，還是有別的方法？謝謝 ~~~


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→ wxtab019    : (A^2+A+I)=O又A≠I => (A^2+A+I)(A-I)=O
→ wxtab019    : => A^3-I=O   A^3=I
→ wxtab019    : 反過來
推 angel07     : 有可能A!=O B!=O 但AB=O喔
→ wxtab019    : 喔 對 反過來好像不一定能
→ arthurduh1  : 需要 minimal polynomial 的相關知識
→ arthurduh1  : 允許複數的話會有反例 [1,0; 0, ω]
推 sunev       : A是實數矩陣嗎？
→ arthurduh1  : ω 是 1 的三次方非實數根
→ arthurduh1  : 實數矩陣的話 因為它是 2 階，所以可以證明是對的
推 arthurduh1  : 基本上就是證明它有兩個 eigen vector 即可