[其他]組合相乘和

[storypp (隨風而逝的是一份真)]

        使用excel 如果我A1~A10各有不同數字
        假定我要任意組合四個，
        根據國中學到的組合公式，
        我知道excel可以打=combin(10,4)顯示共有幾種組合
        但是如果我每一種組合都要相乘後相加，
        A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
        1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

        A1*A2*A3*A4+A1*A2*A3*A5+....
        1*2*3*4+1*2*3*5+...
        不知道用筆計算該如何計算，
        excel可有簡單的公式可以處理?
        我只會寫程式跑迴圈解開，
        但這樣效率實在有點差....


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→ wxtab019    : 可以重複選記得是取(ΣA)^n
→ wxtab019    : 不能重複就還要扣掉某些重複項
→ wxtab019    : 想法大概是(A1+A2+....+A10)(A1+...+A10) ....
→ wxtab019    : 取4個數字就是乘4次 不能重複的話就要扣掉重複項
        恩，不能重複選取，
        我大概知道要怎麼依照您說的寫式子了，
        只是這樣一來，當項目變得多的時候，
        重複項也會用很可怕的速度增加，
        A1^3*(A2+...+A10)+A2^3*(A1+A3+...+A10)+.....
        A1^2*(A2+...+A10)^2-A1^2*(A2^2+...+A10^2)+A2^2.....
        很可怕....
※ 編輯: storypp (114.35.252.180), 04/29/2016 15:52:39
→ wxtab019    : 重複像也可以合併阿
→ wxtab019    : 重複項
→ wxtab019    : 下面用ΣA代替(A1+A2+....+A10)
→ wxtab019    : (ΣA)^4-4(ΣA)*(ΣA^3)+3(ΣA)^2*(ΣA^2)-...
→ wxtab019    : 大概類似這樣 用+-+-的
→ arthurduh1  : 方案 1. 使用 VBA
→ arthurduh1  : 方案 2. 用遞迴，或是說動態規劃
→ arthurduh1  : 假設前 m 個數, 任取 r 個的乘積相加為 s_{m,r}
→ arthurduh1  : 第 m 個數假設是 a_m
→ arthurduh1  : 會有遞迴式 s_{m,r} = s_{m-1,r-1} a_m + s_{m-1,r}
→ arthurduh1  : 抓個 2 維的儲存格來寫這件事就可以
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