推 znmkhxrw : 證m=1即可 用Mean value theorem 高微課本有 04/29 19:25
→ BrowningZen : 為什麼只需要m=1呢 是用數學歸納法嗎? 不好意思我沒 04/29 19:37
→ BrowningZen : 有課本 感謝大大回答 04/29 19:37
推 znmkhxrw : 因為f=(f_1,...,f_m), f_i:R^n→R^1 04/29 19:39
→ znmkhxrw : f differentiable <=> f_i differentiable i=1~n 04/29 19:40
→ BrowningZen : 喔喔好清楚! 真的太感謝了 04/29 19:45
推 znmkhxrw : 對了 Apostol證明時有放弱條件到其中一個f_i只要在 04/29 19:49
→ znmkhxrw : a點各階偏導數存在即可 其他n-1個還是要在周圍定義 04/29 19:50
→ znmkhxrw : 且連續。 04/29 19:50
推 znmkhxrw : 以n=2,a=(0,0)來說 04/29 19:57
→ znmkhxrw : f(x,y)-f(0,0)-(f_x(0,0)x+f_y(0,0))中多拆出 04/29 19:58
→ znmkhxrw : f(0,y)-f(0,y) 去做搭配 n=3就多拆一次 04/29 19:58
→ znmkhxrw : f(0,y,z)-f(0,y,z)+f(0,0,z)-f(0,0,z) 04/29 19:59
→ znmkhxrw : 拆完後分類各自用Mean value theorem 04/29 19:59