[機統] 樣本平均數與中央極限定理

[wekson (ckleon)]

假設班上有100名同學，其中學號1號考一分，學號2號考兩分，... ...，學號100號考一百分。

從中每次抽三位同學，比如抽到1號，60號，89號，於是我登記最高分數者（再此是89分）再將此三人放回原來班級中。重複以上程序50次，我將擁有50個分數。

請問這些樣本分數的平均數的期望值是多少呢？是否依然遵守中央極限定理？

另外，我們所稱的「樣本」，以上面的例子來說，只能是單一一個學生的成績嗎？

能否每個樣本是我每次任意從100人中，選出三人的成績再除以三。當成樣本呢？
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推 DC40        : 你的情境是n=50 當n趨近無限大 樣本平均數會趨近常
→ DC40        : 態分配 因為你的情境有滿足iid 這就是中央極限定理
→ DC40        :  不知道我有沒有說錯
→ wohtp       : 抽三個取最高怎麼可能會遵守常態分配
→ wohtp       : 只有 (1,2,3) 一種情況會拿到三，但 (x, y, 100) 可
→ wohtp       : 是有 99*98 種
→ wxtab019    :          /2    期望值也可以用上面這樣直接硬算阿
→ wohtp       : 啊，我好像誤會了...N夠大，機率分配的山頭夠窄的話
→ wohtp       : 的確在期望值附近看起來會像是常態分配
→ wohtp       : 期望值75.75，意外的小...
→ wohtp       : 標準差約19.17。除個sqrt(N)，的確也夠窄了。
推 goshfju     : 樣本平均數的期望值 = 母體平均數 與中央極限定理
→ goshfju     : 樣本數大小都無關
→ doom8199    : 樣本就是你觀測到的資料;  你說的 "拿89當樣本"
→ doom8199    : 正確說法應該是，若對某一些統計量有興趣而定義
→ doom8199    : 隨機變數, 例如 Y=max(X1,X2,X3) , 其 outcome
→ doom8199    : 代表分數or號碼, 你如何根據觀測到的資料來推估
→ doom8199    : Y 的 distribution