→ kerwinhui : Hint 1 應該是 {1/L}'(D) 而非 {1/L'(D)} 05/02 13:50
誤植 已更正
感謝提醒
※ 編輯: Heaviside (220.135.246.48), 05/02/2016 16:29:36
推 ksxo : 謝謝啦!! Hint1沒學過 = = 05/05 14:59
※ 引述《ksxo (aa)》之銘言：
: 求解
: y"+9y=xcosx
: 齊次解：yh = C1 cos3x + C2 sin3x
: 特解：yp = 1 2D
: ------- xcosx - ---------- cosx = x cosx /8 + sinx /32
: D^2 +9 (D^2+9)^2
: 請問求特解那段的想法 謝謝
1 1 1
Hint:1. ─── xQ(x)= x ───Q(x) +{───}' Q(x)
L(D) L(D) L(D)
1 1
2. ────cos(ax+b) = ──── cos(ax+b)
L(D^2) L(-a^2)
y"+9y=xcosx
(D^2 +9)y=xcosx
1 1 -2D
y_p = ──── xcosx = x ─── cosx + ───── cosx
D^2 +9 D^2+9 (D^2+9)^2
1 2
= x ─── cos(x) + ───── sin(x)
-1+9 (D^2 +9)^2
=xcos(x)/8 + sinx/32
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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