Re: [中學] 網路看到的題目

[ckchi (飄)]

※ 引述《GuanSi (冠希)》之銘言：
: 3.在擲一個30個面的骰子之前，我和你分別按順序報一個1-30的數（兩個數不能重復）。如
: 果擲出來的骰子的數目和誰報出來的數最接近，誰就能拿到骰子擲出來的數目的錢走。請
: 問你願意先報數還是後報數，你會報哪個數？
: 還有好多題 不過都沒看到答案
: 第一題有算了一個答案
: 第二題題目就看不懂了...


首先，
後選的人為了保證拿到盡量多錢，
所選的數字一定比先選的人+1或-1。

因此若有一個數字能讓對方選+1或-1都拿比較少錢，
則先選比較有利；
反之，則後選比較有利。

同時這也表示不會有骰到的數字和兩人選的數字一樣接近的狀況，
一定是從某兩個數字中間畫一條線，
比這條線大的給其中一人，比較小的給另外一人。

因為期望值還要除以次數，比較不好算，
我們「假設」現在1~30都被丟出了一次，
則30次的總金額為465元。

在這種情況下，
先選的人應該會選擇兩人能拿到的錢都接近232.5元的數字，
(如果兩邊差太多，後選的人一定拿多的那邊。)
  n*(n+1)/2 = 233
  n^2 + n - 466 = 0
  n = [-1±√(1+4*466)]/2 ≒ 21.1
也就是先選的人可能選21或22。

當先選的人選21時，若後選的人選22，
則先選的人拿到231元，後選的人拿到234元。

但當先選的人選22時，
若後選的人選21，則先選的人拿到234元，後選的人拿到231元；
若後選的人選23，則先選的人拿到253元，後選的人拿到212元。
不管選哪個數字都是先選的人拿到比較多錢。

因此這個遊戲要要先選，同時選擇數字22。

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→ wohtp       : 但如果跟你對賭的是笨蛋，那後手才有便宜占
→ wohtp       : 假設笨蛋選了22以外的數字，例如15好了
→ wohtp       : 若你選小於15的數字，那贏錢的最大可能性就是14
→ wohtp       : 因為這樣出現1-14都你贏。要是選小於14，就會有些數
→ wohtp       : 字變成他贏。
→ wohtp       : 同理，如果你要選大於5的數字，那當然選16
→ wohtp       : 總之，就是以先手的數字為界，後手決定自己要押大或
→ wohtp       : 小這樣
→ wohtp       : 然後，如果笨蛋沒選22，那大小其中一邊的期望值就會
→ wohtp       : 比另一邊高，挑高的那邊就占便宜