推 wayne2011 : 那就跟當初c大用座標法是一樣~其實作法都差不多... 05/03 11:28
推 wayne2011 : 看來你的作法有代"定義"感覺會更簡單點... 05/03 11:35
→ XII : 並沒有差不多吧...他要用和角公式,這裡只用定義... 05/03 20:26
→ XII : 雖然都是用坐標,但好的坐標讓你上天堂.... 05/03 20:27
※ 引述《wayne2011 (怡萱當我女友好嗎)》之銘言：
: 標題: Re: [中學] 三角函數
: 時間: Mon May 2 20:08:33 2016
:
: ※ 引述《oldblackwang (老王)》之銘言：
: : ※ 引述《compacts (緊緻)》之銘言：
: : : 三角形ABC中，D是BC中點，角A是銳角，
: : : 證明cot(角BAD)－cot(角B) = 2cot(角BAC)
: : : 這是學生請教的題目，但找不到適合的切入點下手
: : : 希望能有高手指導～謝謝！
應該用定義即可
設 A(0,0), C(p,1), B(p+2q,0), D(p+q,1/2)
=> cot∠BAD=2(p+q), cot∠B=2q, cot∠BAC= p
=> 2(p+q)-2q=2*p
: : 令角BAD=X,角B=B,角BAC=A,角C=C
: : 對三角形ABD和三角形ACD分別用正弦定理得到
: : BD/AD=sinX/sinB, CD/AD=sin(A-X)/sinC
: : BD=CD
: : sinX/sinB=sin(A-X)/sin(A+B)
: : sinXsinAcosB+sinXcosAsinB=sinBsinAcosX-sinBcosAsinX
: : 同除以sinAsinBsinX
: : cotB+cotA=cotX-cotA
: : cotX-cotB=2cotA
:
: 這題如果有看
:
: 今年三月中回應的
:
: 那篇不等式
:
: 其實也跟o大的作法
:
: 差不了多少
:
: 證:三角形CAD中,依照Law of sines
:
: b/sin(B+X)=(a/2)/sin(A-X)
:
: (a/2)(sinBcosX+cosBsinX)
:
: =b(sinAcosX-cosAsinX)
:
: 整理過後
:
: sinAsinBcosX-sinAcosBsinX=2sinBcosAsinX
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: 最後從o大回文倒數3rd行開始
:
: 都會相同
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: 亦可供參考...
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