[機統] 連續隨機變數

[thumbg75446 (EDWIN)]

隨機變數X Y皆為連續型

其中r.v.X 均勻分佈在(0,1)

r.v.Y均勻分佈在(0,X)

(a) 求f(x|y)

(b) 求E[x|y]

想了很久都沒有頭緒...

求教學...

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→ kerwinhui   : 條件不足
推 LPH66       : X Y 獨立嗎?
→ LPH66       : 條件不足點在 X Y 的聯合分布 (joint dist.) 未知
→ yhliu       : 當然不獨立. 題目已給 given X 是 Y 的條件分布依
→ yhliu       : X 而變. 其實這只是簡單的練習題. X,Y 的聯合p.d.f.
→ yhliu       : 為 f(x,y) = 1/x, 0<y<x<1.
→ kerwinhui   : yhliu怎麼知道的？
→ yhliu       : 題意是: X 的 marginal p.d.f. 為 g(x) = 1, 0<x<1;
→ yhliu       : Given X=x, Y 的 conditional p.d.f. 是 h(y|x)=1/x
→ yhliu       : 0<y<x.
→ yhliu       : 解題就是先對上述 f(x,y) 把 x 積掉, 得出 Y 的邊際
→ yhliu       : p.d.f. h(y), 然後 given Y=y 時 X 的條件 p.d.f.
→ yhliu       : 就是 g(x|y) = f(x,y)/h(y), y<x<1.
→ doom8199    : 原po E[x|y] 打錯了吧, 沒這種寫法
→ doom8199    : 你是要問 E[X|Y]  還是 E[X|Y=y]  ?
→ thumbg75446 : 我是原po 謝謝上面幾位大大的指正及講解第二題我是
→ thumbg75446 : 要問E[X|Y=y]才對謝謝
推 goshfju     : Y|X=x ~ U(0,x)才對
推 LPH66       : 啊, 沒注意到是 Y = Uniform(0,X)...
→ kangoroo    : 這是某原文書的習題......
→ goshfju     : f(x,y)=f(x)f(y|x)
→ goshfju     : f(y)=∫f(x,y)dx
→ goshfju     : f(x|y)=f(x,y)/f(y)
→ goshfju     : E(X|y)=∫xf(x|y)dx
推 sean50301   : http://i.imgur.com/mFFWNYS.jpg
→ sean50301   : 感覺好像寫錯…