[中學] 有關三角級數(不排除大學以上數學的解法)

[hau (小豪)]

習題：

證明

cos (π/2015) + cos (3π/2015) + cos (5π/2015) + … + cos (2013π/2015) = 1/2

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我試過 Apostol P.195 的定理 8.30，反而不大容易的樣子

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推 yclinpa     : 級數乘上 sin(π/2015)，積化和差，telescoping
推 Sfly        : 從幾何來看，兩倍+cos(pi)=0
推 wayne2011   : 去年八月下旬回po的那篇"三角函數",級數和亦都是1/2
推 aqqq        : http://imgur.com/1f01QWH
→ hau         : 用一樓的方法解開了，二樓的方法還請高手說明~~
推 wayne2011   : 規律在於從"cos(pi/5)+cos(3pi/5)=1/2"一直寫到去年
→ wayne2011   : 2015都會是同樣的結果~實在不太須要用到太高深數學
→ zxm20243    : 二樓做法我猜是看複數平面的點，這些點都在上半圓
→ zxm20243    : 然後還有對稱性
推 wayne2011   : z大講的幾年前cutt1efish其實都說過了...表示很常考
推 alamabarry  : 畫圖