[中學] 一題函數

[j0958322080 (Tidus)]

已知一可微分函數f滿足：f(x+y) = f(x) + f(y)，x, y 屬於R。
若f'(0) = 4，則f(x) = ?

這題我知道可以直接假設f(x) = kx，而且高中教過的函數也不多，
不過這題是否還有其他種解呢??

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→ Vulpix      : 這題算是初學微分時常用的進階題型：
→ Vulpix      : 先算f(0)：f(x+0)=f(x)+f(0)，所以f(0)=0
→ Vulpix      : 再考慮不是0的y：[f(x+y)-f(x)]/y = [f(y)-f(0)]/y
→ Vulpix      : 初學微分的話，一定會覺得上面的寫法很眼熟，多看
→ Vulpix      : 幾眼後可看出就是要取在y→0下的極限
→ Vulpix      : 所以f'(x)=f'(0)=4，而且隨便一個x都對。
→ Vulpix      : 最後在 f(x)-4x 身上用MVT(平均值定理)就結束了。
→ Vulpix      : 說這麼多就是要告訴你，沒有其他解。
→ j0958322080 : 感謝樓上的詳細解釋
→ wohtp       : 至於準不準就是另一回事了 XD
→ wohtp       : 啊回錯篇