[中學] 求級數和

[pleasure19 (19)]

各位板大 小弟不才，想請問這個級數怎麼算(或有通解嗎?)

c為常數，0<c<1，
r跟N為很大的正整數，求

 N
sum {(c^k)/k}
k=r



有啥技巧嗎?比如拆開，或轉成積分？還是有啥近似的式子？

感激不盡！

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推 keith291    : 求等比級數n=1~N  x^n,兩邊積分,代x=c
→ keith291    : 再減掉1~r-1項
→ keith291    : （上述項數需要視情況稍微調整一下）
→ pleasure19  :  http://miupix.cc/pm-62HV4Y
→ pleasure19  : 兩邊積分後的右式沒有新的式子耶 怎麼化簡？
推 keith291    : 好像是, 那改用Taylor's inequality估計吧
→ keith291    : k=1~∞的 (c^k)/k 可仿上用冪級數求和
→ keith291    : 因此1~N項對1~∞的誤差可用泰勒不等式估
→ keith291    : 打開絕對值得1~N加總的範圍  同理得1~r加總的範圍
→ keith291    : 相減得r~N的範圍
→ keith291    : 然後因為一定非負  把不等式≧那端改成0會更準點