Re: [微積] e的極限證明題

[Eliphalet (我大聲講嘢唔代表我冇禮)]

※ 引述《iddee ()》之銘言：
: 證明 lim(n->oo) (1 - 1/n)^n = e^-1
: Hint:利用二項式定理說明 lim(n->oo) (1 - 1/n^2)^n = 1
: 書上定義 e = lim(n->oo) (1 + 1/n)^n，
: 剛開始無任何高等方法可用。


   1-1/n = (n-1)/n = 1/(1 + 1/(n-1))

   因此 (1-1/n)^n = 1/(1 + 1/(n-1))^(n-1) * 1/(1 + 1/(n-1))

                  -> 1/e * 1 = e^(-1) as n -> \infty

   不夠這沒用到你寫的 Hint 就是了...

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