[分析] 複變積分

[bjiyxo (若自礌)]

http://imgur.com/28ujMaO

由於小弟已經研究所，複變已經忘記多年，

大概知道k>0的時候用柯西積分可以得到那個答案，

k=0跟k<0為什麼會等於0就不知道了，

不過我用mathematica積分出來k=0會無解，

至於k<0為什麼會等於0我猜可能是因為那個上半圓積分不等於0，

所以請問各位大大k=0有沒有解以及k<0為什麼是0呢？

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→ kerwinhui   : k=0只有PV才是πb，不然虛部會爆掉
推 phs         : 請問b>0嗎? 是的話,奇異點只有在上半平面,所以
→ phs         : k<0是針對下半平面的圍線積分,無奇異點,所以結果=0
→ bjiyxo      : b是大於0沒錯，那請問k=0怎麼做？
推 G41271      : k=0時上半圓積分不是零, 所以要另外做
→ G41271      : k<0時如三樓所述
推 G41271      : k=0時直接對複數積分帶上下限時會不好做, 所以先
→ G41271      : 有理化, 變成dz(1-iz/b)/[1+(z/b)^2], 再把實虛部
→ G41271      : 分開積分, 虛部是奇函數, 所以柯西積分值=0, 實部
→ G41271      : 做定積分後即可得答案=拍b