作者balbigloon (大砌球)
看板Math
標題Re: [微積] 求解積分
時間Sat May 21 15:57:12 2016
顆顆，答案還是0喔!(n=1,3是例外情況，可參考後面的系列文章)
3
COS X =(COS3X+3COSX)/4 代入
可以得到兩個一次方COS函數相乘的和的積分式
用積化和差得到4個一次方COS函數的和的積分式
所以答案還是0喔!
唯一例外是發生在n=1和3的地方
答案分別是3/4和1/4
感謝LPH66大大補充
※ 引述《balbigloon (大砌球)》之銘言：
: 1.積化和差:
: cosx*cosy=1/2{cos(x+y)+cos(x-y)};
: 原式可化簡為:
: π
: 1/π∫[cos(3+n)x+cos(3-n)x]dx
: 0
: 2.對cos函數做積分
: cos函數積成sin函數，因為sin函數代入0,π的值皆為0，
: 故上下界代入後所求為0
: ※ 引述《boyeb8326 (Ed)》之銘言：
: : http://i.imgur.com/0EAzbkB.jpg
: : 請問各位大大圖中an的積分式怎麼解~？
: : -----
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有以為未始有物者，至矣、盡矣，不可以加矣；
<莊子 齊物論 莫若以明>
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推 LPH66 : 不對吧, 至少 n = 1 時答案不是 0... 05/21 16:21
→ LPH66 : n = 1 時被積函數是 cos^4 x 為非負函數 05/21 16:21
→ LPH66 : 且顯然有一個區間函數為正, 故積分值必不為 0 05/21 16:22
推 LPH66 : 嗯, 看了一下問題應該是出在 cos 0, 見我回文 05/21 16:35
※ 編輯: balbigloon (140.112.212.126), 05/21/2016 19:13:04
※ 編輯: balbigloon (140.112.212.126), 05/21/2016 19:22:23