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已知正數x,y,z滿足x+y+z=6 求1/x+4/y+9/z的最小值及此時x,y,z的值 謝謝^_^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.163.96 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1463968273.A.817.html
j0958322080 : 就科西的條件帶進去應該就可以了吧 05/23 10:13
wayne2011 : (1/x + 4/y + 9/z)(x + y + z) >= (1+2+3)^2=36,此 05/23 10:18
wayne2011 : 時1/[sqrt(x)]^2=1/[(sqrt(y)]^2=1/[sqrt(z)]^2,亦 05/23 10:22
wayne2011 : 即x=y=z=2,最小值即為6. 05/23 10:23
dorminia : 樓上, 你要不要x=y=z=2帶回檢驗一下... 05/23 10:39
dorminia : 柯西的等號條件是1/x:4/y:9/z=x:y:z啊.... 05/23 10:39
wayne2011 : 沒有~那是因為沒寫出根號才會這樣~只是為了推文方便 05/23 10:42
j0958322080 : 不是剛好1,2,3嗎 05/23 10:50
wayne2011 : 那就不好意思改一下~1/x=2/y=3/z,令x=t,y=2t,z=3t, 05/23 10:54
wayne2011 : (1+2+3)t=6,t=1,即為j大所說的答案... 05/23 10:55
sharonhung17: 謝謝各位大大的解答 05/23 23:12