※ 引述《joyfound (羊)》之銘言:
: 解釋此選項是正確的
: http://imgur.com/DgUoRzj
: 想請問除了暴力展開和代數字以外
: 有沒有其他的解釋方法?
一般來說,代數字不會是正確的做法,除非證明「代數字是正確的做法」,
接著才能代數字。算數學要先弄懂什麼是前提,前提正確後面才會正確,
不然只會淪為「祕技」、「特殊技巧」。
暴力展開會得到 (bc-ad)(fg-eh)。
推文所說的 det(A) = det(A^t), det(AB) = det(A)det(B),
如果當成前提,是很厲害的解釋方法,如果想要證明前提是對的,
而且只是要證明「二階行列式」特殊情況,暴力展開就是證明。
如果要證明 det(A) = det(A^t)「N階行列式」是對的,倒是有兩種簡單方法:
(1) det(A) = 0 => A is not invertible
=> A^t is not invertible => det(A^t) = 0
det(A) != 0 => A = E_1 E_2 ... E_k, a product of elementary matrices.
接著再留意 det(E_i) = det(E_i^t) 就可以了。
(2) cofactor expansion.
如果要證明 det(AB) = det(A)det(B),就有很多東西可以玩。
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