[中學] 用比例、角平分線求面積及邊長

[Kurihala (栗原)]

圖在這邊

http://imgur.com/H7ScKE6

題目敘述為

條件1：AB = 4 , AC = 5 cos角BAC =1/8

條件2：角BAD = 角ACB , 角CAE = 角ABC

求以下

(1) 三角形ABC面積為多少? BC線段為多長?

    答案是15根號7/4 、 BC = 6

(2) 求 三角形ABC(題目設定為1):三角形ABD:三角形ACE 之面積比例

    答案是 1:4/9:25/36

(3) 求 ADE的面積為多少? DE線段為多少?

    答案是 25根號7/48、DE = 5/6


(1)藉由餘弦定理求解，很快就能得出解答

重點在(2)我實在是想不透該怎麼解，是使用角平分線的概念嗎?

我猜想應該是使用條件2，但卻不知道該怎麼用才好

希望各位可以幫忙我，我只差這一題了QQ

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.168.202.245
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1464456988.A.BF4.html
推 G41271      : 用相似,三角形BAD相似於ACB
→ G41271      : 應該這樣寫 △BAD～△BCA
還是不太理解，可以再多解釋一點嗎QQ?
※ 編輯: Kurihala (118.168.202.245), 05/29/2016 01:56:24
推 G41271      : △BAD的三個內角分別相等於△BCA的三個內角
→ G41271      : 也就是說△BAD就是△BCA的縮小版, 縮小的比例是BA比
→ G41271      : BC, 而面積比就是邊長的平方比
原來如此！那我懂第二個部分了！
但這樣子的話第三個三角形AED的面積也是用相似來處理嗎?
※ 編輯: Kurihala (118.168.202.245), 05/29/2016 03:03:24
推 G41271      : 用第二部份的答案即可得出△AED和△ABC的面積比
推 dodob11     : 左+右 減 abc