Re: [線代] 線代(14)

[wayne2011 (六億元要如何刮中)]

※ 引述《Eliphalet (蘇格蘭狗餅)》之銘言：
: ※ 引述《wayne2011 (消失的那19個字母)》之銘言：
: : 前陣子不巧
: : 也在圖書館
: : 看到黃子嘉寫的那本
: : 考研所用書
: : 為90年度交大應數考題
: : 大概就像T大如此解法
: : 雖然作法有點蠻幹(很像剛開始學解反矩陣之方法)
: : 不過既然題目為2 by 2
: : 應該也就還好了
: : 哈哈
:  w 大是在考古嗎？這都已經是 2005 年 8 月的文章了......
:  因為 A 有兩相異的 eigenvalue 且 AB = BA，故 A 和 B 可同時對角化
:  設 A = Q^(-1)D_1Q ，  D_1 = diag(d1,d2)
:     B = Q^(-1)D_2Q ，  D_2 = diag(d3,d4)
:  則可令 D2 = sI + tD1，因此有
:    B = Q^(-1)D_2Q
:      = sI + tQ^(-1)D_1Q
:      = sI + tA

出現在Steven J.Leon的線代習題

如果要證第一小題"D1D2=D2D1"的話

可能又回到原問

存在所有diagonal matrix

D2=sI+tD1

使得"D1D2=D2D1"成立

雖然到最後

AB=[Q^(-1)D1Q][Q^(-1)D2Q]

=Q^(-1)(D1D2)Q

=Q^(-1)(D2D1)Q

=[Q^(-1)D2Q][Q^(-1)D1Q]

=BA

p.s.亦出現在陳一理

    所編著的"矩陣與行列式"

    雖然僅限於B=A^(-1)之情況,

    但起碼能符合"反方陣"的定義.















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→ Eliphalet   : 存在所有(？)，請注意原題 size 2x2 ...
→ Eliphalet   : 還有，請你以後別在引我發的文，謝謝！
→ Eliphalet   : 你願意的話，把我裡面所寫的東西(推文亦可)都砍一砍
→ Eliphalet   : 我不會有任何意見
→ wayne2011   : 否則我不知道你所謂假設"D2=sI+tD1"是怎麼來的...
→ wayne2011   : 如果不是要證明D1&D2"可交換"的話...
→ Eliphalet   : 誰假設了，我是"令"好嗎...還有我證D1D2可交換幹嘛
→ Eliphalet   : ？又不是原題要的。至於為什麼可以"令"，前面講過了
→ Eliphalet   : 2x2 矩陣的關係
→ wayne2011   : 那就是"assume"與"let"的差別~畢竟都看原文了...
→ Eliphalet   : 對啦就是 let，可以麻煩提升一下閱讀能力嗎？
→ Eliphalet   : 還是要通篇改寫成英文你才會爽
→ Eliphalet   : 對了，求你行行好
→ Eliphalet   : 麻﹒煩﹒以﹒後﹒別﹒再﹒引﹒我﹒發﹒過﹒的﹒文
→ Eliphalet   : 這讓我很不舒服，謝謝
→ wayne2011   : 要回你的篇章也不是太容易~"實分析"還會看到我的話
→ Eliphalet   : 那﹒就﹒別﹒回﹒了。我﹒的﹒ID﹒不﹒想﹒出﹒現
→ Eliphalet   : 在﹒你﹒的﹒文﹒中
→ wayne2011   : 會這樣講我已經沒有在否定你的能力了~別太擔心了...
→ Eliphalet   : 擔﹒心？我﹒不﹒需﹒要﹒你﹒的﹒認﹒可，謝﹒謝
→ wayne2011   : 不用急著跟我撇清關係~我有須要討論的才會講...
→ Eliphalet   : 好啦，你高興就好，慢慢等回響吧