Re: [其他] 找可以converge的值

[cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)]

※ 引述《softseaweed (Gladys von Wackenheim)》之銘言：
: http://i.imgur.com/bcU4mqm.png
: Cox Ross Rubinstein的論文中其中一段
: 要找u, d, 跟q來讓
: [ q*ln(u/d) + ln(d) ]*n -> μt
: 跟
: n*q(1-q)[ ln(u/d) ]^2 -> σt
:                                 as n -> infinity
: 另外 h = t/n，h為n個同樣時段的長度
: 文中說 "with a little algebra" 就可以做出來
: 但是我跟同學還有教授(專精純數分析跟機率)看了半天看不懂 orz
: 當成方程式來解，把->改成= 讓n代表"無窮大"，算半天算不出個鳥蛋
: 請問版上高手們可以指引一下嗎?
: 我該往哪個方向前進?
首先 ud = 1

化簡成 (2q-1) ln(u) = μ * (t/n)           ---(1)
and    4q(1-q) [ln(u)]^2 = σ^2 * (t/n)    ---(2)

(1)^2 + (2): [ln(u)]^2 = μ^2 * (t/n)^2 + σ^2 * (t/n)
                       ~ σ^2 * (t/n)   (as n goes to infinity)
so ln(u) = σ*\sqrt{ t/n }
代回(1)可得q


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※ 編輯: cuttlefish (118.171.14.195), 06/03/2016 14:27:37
推 softseaweed : 請問ud=1要如何導出來?
→ cuttlefish  : 一般binomial tree不是都這樣假設?? 這篇文章前面可
→ cuttlefish  : 能也有寫 沒寫的話 三個未知數兩個方程沒固定解
推 softseaweed : 有趣的是文章內對u跟d沒限制，只有0<d<1<u
推 softseaweed : 幾本教科書中也都對u跟d沒有倒數的限制，因此算的
→ softseaweed : 時候沒有這樣假設orz
→ softseaweed : 總而言之感謝協助!