[中學] 求梯形面積

[cat91 (可樂貓)]

http://imgur.com/DPl27Kd

如圖

ABCD為等腰梯形

以AD和BC為斜邊作等腰直角三角形ASD&QBC

延QB,QC,SA,SD交於P,R

已知AS+BQ=10,PQRS周長=50

請求出ABCD面積


P.S.這是自己想出的題

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.176.155
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1465033811.A.4C4.html
推 arthurduh1  : 由 (AS+BQ)*√2 可得 上底+下底 長
→ arthurduh1  : 類似地，由 PQRS周長 與 AS+BQ 可得高
→ carzyallen  : 如果PQRS不是正方形的話還能用上面的方法計算嗎?
推 carzyallen  : 還是因為ABCD為等腰梯形所以PQRS必為正方形?
→ carzyallen  : 現在才看懂是先等腰梯形才延伸出去PQRS
推 carzyallen  : 弱弱的問一下 要怎麼用周長跟AS+BQ得高
→ carzyallen  : 是用周長得到QS=25√2/2再用ASBQ得到高以外=5√2嗎?
推 arthurduh1  : 是的
→ carzyallen  : 關於四邊形PQRS是正方形的證明除了靠證明三角形PAB=
→ carzyallen  : 三角形RDC 兩個三角型全等外 有別的方法嗎?
→ cuttlefish  : 注意到S,Q和梯形上下底中點共線就可以了
→ carzyallen  : 在確定PQRS是正方形之前，要怎麼知道他們共線，原本
→ carzyallen  : 我把等腰梯形兩底的中間連線當作高是理所當然的，可
→ carzyallen  : 是直到看到原PO這圖，透過先證明PQRS為正方形後才確
→ carzyallen  : 定兩點的連線垂直於兩底，並與點QS共線。
推 carzyallen  : 之前居然完全沒懷疑過為什麼等腰梯形兩底的中點連線
→ carzyallen  : 為何會垂直於兩底...