推 cuttlefish : 1. homogeneous? 2. d(a^x)/dx = ln(a)*a^x 06/06 11:00
對，Homogeneous
※ 編輯: blazeshana (49.215.98.21), 06/06/2016 17:52:04
推 G41271 : 若y為解, 則a*y亦為其解, a是常數, 故沒必要寫 06/06 18:59
大家好，我有一些Frobenius method的觀念要請教各位
(一)一個二階ODE使用Frobenius method後會得到一個遞迴關係式，舉例如下:
1
an= － -------- a(n-2)
n(n+1)
1
n=2，a2= － -----a0
6
.
. (略)
.
. 1 1
最後可得，y1(x)=a0(1－ -----X^2 + -----X^4 －......)
6 120
我的問題是，為什麼我看有的書a0會直接去掉不寫，明明每一項都含有a0，是因為題目
裡面有條件可以得出a0=1嗎，還是有其他原因?
(二)r為重根時，欲解y2，我之前看到一個方法用偏微分解，算式如下:
http://imgur.com/xlD8m76
我看不太懂為什麼會有lnX的出現，是哪一項偏微出來的嗎?
還有為何在這邊y2可以藉由偏微分的方式求得，背後的原因是什麼?
問題有點多@@
麻煩各位版上高手解答了，感謝!!!
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