[中學] 高中微分切線問題

[hsheng (漢聲)]

題目: a是實數，若通過P(a,2)對f(x)=x^3-3x^2+2 做切線，若切線恰有二條，a=??

我設切點(t,t^3-3t^2+2)  而斜率為3t^2-6t(微分後得知)
所以 t^3-3t^2+2-2 / t-a =  3t^2-6t
化減成 2t^3-(3a+3)t^2 + 6at = 0 因切線有二條 所以t有兩實解
但是上式t的三次式怎可能只有兩實數解呀??
到底是哪出錯了?煩請高手指點一番，感恩!










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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.66.95.23
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1465223301.A.7A9.html
→ Vulpix      : 其中一個是二重根哪！
所以 t(2t^2-(3a+3)t+6a)=0    t=0 或 2t^2-(3a+3)t + 6a=0  (t重根 判別式=0)
得 a=1/3 或 3   當a=1/3時 切點(1,0)反曲點 和(0,2)
                當a=3時   切點(3,2) 和 (0,2)
小弟有疑問  我畫圖後發現 當a>3時 也有可能兩個切線耶(一條y=2, 一條與極小值附近的
曲線相切耶)  請問a>3是否也是有可能兩切線呢??? 謝謝!
※ 編輯: hsheng (210.66.95.23), 06/06/2016 22:56:24
推 Vulpix      : 你忘了t=0也可以二重根，此時a=0。
→ Vulpix      : 然後，其他a都會有三條切線。
→ Vulpix      : 你說的a>3還有一條切線切在圖形右上方。
所以一條切線時 1/3<a<3   兩條時 a=1/3,3,0     三條時a>3 和a<1/3但=\= 0
請問是這樣嗎??
※ 編輯: hsheng (163.27.5.235), 06/07/2016 10:48:35
→ Vulpix      : 就是這樣啦。
→ hsheng      : 感恩V大提點...