[線代] reduced row echelon form

[amber219212 (權權)]

之前完全沒學過線代,
目前自學中, 希望有人幫忙解答,
問題如下

4x4 matrix 求解 reduced row echelon form
1  -1  1  2
2   1  8  1
1  -2 -1  3
1   1  5 -1

我自行計算的是
1   0  3  1
0   1  2 -1
0   0  0  0
0   0  0 -1

正解是

1   0  3  0
0   1  2  0
0   0  0  1
0   0  0  0

我知道matrix有交換率,可以將第四列跟第三列交換,
但我覺得疑惑的是第四行為什麼可以都加1

謝謝

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推 wayne2011   : 講的應該是"行列可互換",但未必滿足其"交換律".
推 wayne2011   : 單就"列"來講~兩列互換,其值會變號.
→ wayne2011   : 講的應該是"行列式",不好意思,但不知道最後要問什麼
推 LPH66       : 就只是把前面列加/減 0 0 0 -1 那一列而已
→ LPH66       : RREF 要的就是主要的 1 所在行其他都是 0
推 wayne2011   : 那只是"最簡列梯"形式當中,"列運算"可將某兩列互換
→ LPH66       : 而且那一個數還一定要是 1, 不能是 -1
→ amber219212 : 謝謝大家，已經了解了;)