Re: [中學] 求梯形面積

[cat91 (可樂貓)]

※ 引述《cat91 (可樂貓)》之銘言：
: http://imgur.com/DPl27Kd
: 如圖
: ABCD為等腰梯形
: 以AD和BC為斜邊作等腰直角三角形ASD&QBC
: 延QB,QC,SA,SD交於P,R
: 已知AS+BQ=10,PQRS周長=50
: 請求出ABCD面積
: P.S.這是自己想出的題

好的
感謝crazyallen大大作的整理

其實這一題是原po在一邊塗鴉一邊想到的

整理完後發現式子實在是○非常的完美○

所以就po上了數學版

-以上廢話-

何謂「非常完美的式子」?

證出PQRS為正方形，BPA全等於CRD後

設AS=DS=a,BQ=CQ=b,BP=CR=c,PA=DR=d,正方形邊長=x

梯形面積=x^2-a^2/2-cd-b^/2
        =x^2-a^2/2-(x-a)(x-b)-b^/2       展開，合併分數↓
        =x^2-[(a^2+b^2)/2]-x^2+xa+xb-ab  ab搬到分數中↓
        =x(a+b)-[(a^2+2ab+^2)/2]         簡化↓
        =x(a+b)-[(a+b)^2/2]
        =(a+b)[2x-(a+b)]/2               2x-(a+b)=c+d↓
        =(a+b)(c+d)/2                    超漂亮的有沒有!?

-代入原式-

 [10*(50/2-10)]/2
=10*15/2
=75

Solved

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做一個數學題目——
當你發現你花了非常久的時間，用了非常複雜的方法——
做出的答案卻異常的簡單時——
就說明這個題目有你意想不到的簡單方法。
                  —Keep on trying.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.177.226
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1465306555.A.415.html
推 arthurduh1  : 上底加下底為(a+b)/√2  高為(c+d)/√2
→ arthurduh1  : 列錯 上底加下底為(a+b)*√2  高為(c+d)/√2
→ arthurduh1  : 從這個公式直接算快很多
其實發這篇文只是想秀那個公式而已OUO
當然如果已經知道這個就能算超快
※ 編輯: cat91 (1.162.177.226), 06/07/2016 22:32:31
推 rekku       : 發現了好地方:D
→ cat91       : \耶/