[微積] PDE

[semmy214 (黃小六)]

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想問二個問題

一、r^2A 〃 +rA′ =0...A =c3+c4lnr 求過程

二、為什麼取u(0,θ) c2、c4、c6=0  3Q

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推 ejialan     : 1. Euler-Cauchy equation 令t=ln(r)可變常係數ODE
→ ejialan     : 這題是0重根所以通解c3+c4*t 轉回來變c3+c4*ln(r)
→ ejialan     : 知道為什麼之後可直接令通解為r^m解m 重根*ln(r)
→ ejialan     : 2. r=0在你的定義域內 所以ln(r) r^(-n)發散不是解
→ ejialan     : 話說這應該是Laplace equation的內域問題
→ semmy214    : 0重根是因為r^2-4r^2*0=r^2嗎?
→ semmy214    : 另外請教一下可以這樣解嗎 S(S+1/r) S=0 or-1/r
→ ejialan     : 令A0=r^m代入(1)式 m(m-1)r^m+m*r^m=0 => m^2*r^m=0
→ ejialan     : S那個你指的是微分算子嗎?
→ semmy214    : 懂了 謝謝