[機統] 高中期望值一問

[hsheng (漢聲)]

題目如下: 若丟擲某銅板出現正面機率為p,0<p<1，若連續丟擲此銅板四次，
若第k次出現正面得(1/2)^k 元，否則得0元，k=1,2,3,4. 設總所得期望值=a
總所得超過1/3元機率為b，則(A)a為p的一次多項式(B)15/16<a<1
(C)b為p的二次多項式(D)p<b<p+p^2 (E)a^2<b
答案:ADE

此題我一個個算很複雜，是否有比較簡單的判斷法?是用二項分布概念嗎?
但又不知如何解?煩版上高手解惑，謝謝!











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→ yhliu       : 用二項分布沒錯. 假設得 k 次正面, 則得
→ yhliu       : 1/2+...+1/2^k = 1-1/2^k, 故所求為 E[1-1/2^X].
不好意思，我問題是上述的期望值如何轉變成下列式子呀，謝謝!
→ yhliu       : 經一些代數演算得 (1-p+p/2)^n = (1-p/2)^4 (因n=4)
→ yhliu       : 又, 機率是 P[1-1/2^X>1/3] = P[X>0] = 1-(1-p)^4.
※ 編輯: hsheng (163.27.36.21), 06/10/2016 12:43:15
※ 編輯: hsheng (210.66.95.23), 06/10/2016 23:01:26
推 fred1541    : 你把它 展開之後 就知道那演算法了 變成
→ fred1541    : ((1/2)P)^K (1-P)^4-K
※ 編輯: hsheng (163.27.36.217), 06/12/2016 11:51:13
※ 編輯: hsheng (163.27.36.217), 06/12/2016 11:53:28